Formulele pentru ariile și volumele corpurilor geometrice

Toate formulele de arie laterală, arie totală și volum pentru corpurile din gimnaziu: cub, paralelipiped, prismă, piramidă, cilindru, con și sferă.

Toate formulele pentru ariile și volumele corpurilor

Fișa completă a corpurilor din gimnaziu. Notațiile: l = muchie/latură, h = înălțime, P_b = perimetrul bazei, A_b = aria bazei, a_p = apotema piramidei, R = rază, G = generatoare.

Corpul	Aria laterală	Aria totală	Volumul
Cubul	4l²	6l²	l³
Paralelipipedul dreptunghic	2(L + l)h	2(Ll + Lh + lh)	L × l × h
Prisma dreaptă	P_b × h	A_l + 2A_b	A_b × h
Piramida regulată	P_b × a_p / 2	A_l + A_b	A_b × h / 3
Cilindrul	2πRh	2πR(R + h)	πR²h
Conul	πRG	πR(R + G)	πR²h / 3
Sfera	—	4πR²	4πR³ / 3

Diagonale și legături prin Pitagora

Mărimea	Formula
Diagonala cubului	d = l√3
Diagonala paralelipipedului	d = √(L² + l² + h²)
Apotema piramidei	a_p² = h² + a_b²
Generatoarea conului	G² = h² + R²

Ariile bazelor uzuale

Triunghi echilateral de latură l: A = l²√3/4, apotema a_b = l√3/6;
Pătrat de latură l: A = l², apotema a_b = l/2;
Hexagon regulat de latură l: A = 3l²√3/2, apotema a_b = l√3/2.

Reguli care te scot din încurcătură

Orice volum de „corp cu pereți drepți" (prismă, cilindru) = aria bazei × înălțimea.
Corpurile „cu vârf" (piramidă, con) au o treime din volumul corespondent.
Aria laterală desfășurată: la prismă/cilindru e un dreptunghi cu baza = perimetrul (sau 2πR) și înălțimea h.

Transformarea unităților de volum

Fiecare treaptă înseamnă × 1000: 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³. Pentru lichide: 1 dm³ = 1 litru, 1 cm³ = 1 ml, 1 m³ = 1000 l.

Greșeli frecvente

Împărțirea la 3 uitată la piramidă și con — sau pusă din greșeală la prismă și cilindru.
La conul din problemă se dă adesea generatoarea, dar volumul cere înălțimea — treci prin G² = h² + R².
Unitățile de volum se transformă cu × 1000 pe treaptă, nu × 10 sau × 100.

Întrebări frecvente

Care este formula generală a volumului prismei?

V = aria bazei × înălțimea. E valabilă pentru orice prismă dreaptă, inclusiv cub (V = l³) și paralelipiped (V = L × l × h).

Care corpuri au împărțirea la 3 în formula volumului?

Piramida (V = Ab × h / 3) și conul (V = πR²h / 3) — fiecare are o treime din volumul prismei, respectiv cilindrului cu aceeași bază și înălțime.

Cum transform metri cubi în litri?

1 m³ = 1000 litri, 1 dm³ = 1 litru, 1 cm³ = 1 mililitru.