Ecuația de gradul I — rezolvare pas cu pas
Ecuația de gradul I — rezolvare pas cu pas
O ecuație de gradul I cu necunoscuta x se aduce la forma ax + b = 0 (a ≠ 0) și are o singură soluție: x = −b/a. În practică o rezolvi prin pași simpli:
- desfaci parantezele (dacă există);
- aduni termenii cu x într-o parte, numerele în cealaltă — ce trece peste egal își schimbă semnul;
- reduci termenii asemenea;
- împarți la coeficientul lui x;
- verifici soluția în ecuația inițială.
Exemplul 1 — ecuație simplă
3x + 7 = 22
3x = 22 − 7 → 3x = 15 → x = 5. Verificare: 3 × 5 + 7 = 22. ✓
Exemplul 2 — necunoscuta în ambele părți
5x − 4 = 2x + 11
5x − 2x = 11 + 4 → 3x = 15 → x = 5. (2x a trecut în stânga cu minus, −4 în dreapta cu plus.)
Exemplul 3 — cu paranteze
2(x − 3) = 4(x + 1) − 14
2x − 6 = 4x + 4 − 14 → 2x − 6 = 4x − 10 → 2x − 4x = −10 + 6 → −2x = −4 → x = 2.
Exemplul 4 — cu fracții
x/2 + x/3 = 10
Numitorul comun este 6 — înmulțim toată ecuația cu 6: 3x + 2x = 60 → 5x = 60 → x = 12.
Cazuri speciale
- Fără soluție: 2x + 3 = 2x + 5 → 0 = 2, fals — nicio valoare a lui x nu convine.
- Orice x e soluție: 2(x + 1) = 2x + 2 → 0 = 0, adevărat mereu — ecuația este o identitate.
Probleme care se rezolvă cu ecuații
Un număr mărit cu 25% dă 60. Care este numărul?
Notăm numărul x: x + 25/100 × x = 60 → 125x/100 = 60 → x = 60 × 100 : 125 = 48.
Tata are de 3 ori vârsta fiului, iar împreună au 48 de ani.
Fiul: x ani, tata: 3x → x + 3x = 48 → 4x = 48 → fiul are 12 ani, tata 36.
Greșeli frecvente
- Uitarea schimbării semnului la trecerea peste egal: din 3x = 15 + x nu rezultă 4x = 15.
- Împărțirea unei singure părți a ecuației — orice operație se face asupra ambelor părți.
- La înmulțirea cu numitorul comun, se înmulțesc toți termenii, inclusiv cei fără fracție.