Funcția de gradul I — f(x) = ax + b și graficul ei
Funcțiile — lecție completă (clasa a VIII-a)
O funcție f : A → B asociază fiecărui element x ∈ A (domeniul de definiție) exact un element f(x) ∈ B (codomeniul). x este argumentul, f(x) este valoarea funcției (imaginea lui x).
Exemplu: f : R → R, f(x) = 2x − 3. Atunci f(0) = −3, f(4) = 5, f(−1) = −5.
Funcția de gradul I
f : R → R, f(x) = ax + b, cu a ≠ 0. Graficul este o dreaptă:
- a (panta) — dacă a > 0, dreapta „urcă" (funcție crescătoare); dacă a < 0, „coboară" (descrescătoare);
- b — locul unde dreapta taie axa Oy: punctul (0, b).
Trasarea graficului — pas cu pas
Reprezentați grafic f : R → R, f(x) = 2x − 4.
- Intersecția cu Oy: x = 0 → f(0) = −4 → punctul A(0, −4).
- Intersecția cu Ox: f(x) = 0 → 2x − 4 = 0 → x = 2 → punctul B(2, 0).
- Unești A și B cu o dreaptă — acesta este graficul.
| x | 0 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| f(x) | −4 | 0 | 2 |
Apartenența unui punct la grafic
Punctul M(m, n) ∈ Gf ⟺ f(m) = n.
Exemplu: aparține P(3, 2) graficului lui f(x) = 2x − 4? f(3) = 6 − 4 = 2 = ordonata lui P → da. Dar Q(1, 0)? f(1) = −2 ≠ 0 → nu.
Determinarea funcției din condiții
Determinați funcția f(x) = ax + b știind că f(1) = 5 și f(3) = 11.
Din condiții: a + b = 5 și 3a + b = 11. Scădem: 2a = 6 → a = 3, apoi b = 2. Deci f(x) = 3x + 2 — un sistem de ecuații deghizat.
Legătura cu Evaluarea Națională
Subiectele cer de regulă: reprezentarea grafică, verificarea apartenenței unui punct, determinarea intersecțiilor cu axele și calculul unei arii sau distanțe formate de grafic cu axele — de exemplu, triunghiul dintre dreaptă și axe pentru f(x) = 2x − 4 are catetele 2 și 4, deci aria 4.
Greșeli frecvente
- Punctul (a, b) se verifică prin f(a) = b — nu invers (f(b) = a).
- Intersecția cu Ox se obține din f(x) = 0, cea cu Oy din x = 0 — nu confunda.
- Graficul funcției de gradul I este o dreaptă — dacă cele trei puncte calculate nu sunt coliniare, ai o greșeală de calcul.