Radicalii — rădăcina pătrată și reguli de calcul

Radicalii — lecție completă

Rădăcina pătrată a numărului a ≥ 0 este numărul b ≥ 0 cu proprietatea b² = a. Se scrie √a = b.

Exemple: √0 = 0, √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √100 = 10, √(4/9) = 2/3, √0,25 = 0,5.

Dacă numărul nu e pătrat perfect, radicalul este irațional: √2 ≈ 1,41; √3 ≈ 1,73 (utile de ținut minte).

Reguli de calcul

√(a + b) ≠ √a + √b! Verificare: √(9 + 16) = √25 = 5, dar √9 + √16 = 7. Radicalul nu se distribuie la sume.

Scoaterea factorilor de sub radical

Descompui în factori primi și scoți perechile:

• √72 = √(2³ × 3²) = √(36 × 2) = 6√2
• √48 = √(16 × 3) = 4√3
• √200 = √(100 × 2) = 10√2

Introducerea sub radical e operația inversă: 3√5 = √(9 × 5) = √45.

Operații cu radicali

• Adunarea — doar radicalii asemenea: 2√3 + 5√3 = 7√3. Uneori devin asemenea după scoaterea factorilor: √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2.
• Înmulțirea: √2 × √6 = √12 = 2√3; și 3√2 × 4√5 = 12√10.
• Împărțirea: √50 : √2 = √25 = 5.

Raționalizarea numitorului

Fracțiile nu se lasă cu radical la numitor — se amplifică:

• 5/√2 = 5√2/2 (amplificare cu √2);
• 6/(2√3) = 6√3/(2 × 3) = √3.

Compararea radicalilor

Introduci totul sub radical și compari numerele: care e mai mare, 3√5 sau 5√2? 3√5 = √45 și 5√2 = √50, deci 5√2 > 3√5.

Greșeli frecvente

• √(a + b) ≠ √a + √b (vezi caseta de mai sus).
• 2√3 înseamnă 2 × √3, nu √(2 × 3).
• √2 + √3 ≠ √5 — se lasă ca atare, nu se „adună sub radical".