Ordinea efectuării operațiilor și parantezele

Ordinea efectuării operațiilor: puteri, înmulțiri și împărțiri, adunări și scăderi, plus rolul parantezelor rotunde, drepte și acolade. Exerciții rezolvate.

Ordinea efectuării operațiilor

Când un exercițiu conține mai multe operații, ele nu se efectuează la rând, ci după ordinul lor:

Ordin	Operațiile	Când se efectuează
Ordinul III	ridicarea la putere	primele
Ordinul II	înmulțirea și împărțirea	apoi, în ordinea din exercițiu
Ordinul I	adunarea și scăderea	ultimele, în ordinea din exercițiu

Parantezele

Dacă exercițiul are paranteze, se rezolvă întâi ce e în ele, din interior spre exterior:

parantezele rotunde ( );
parantezele drepte [ ];
acoladele { }.

În interiorul fiecărei paranteze se respectă tot ordinea operațiilor de mai sus.

Exemplu fără paranteze

Calculați: 18 + 2 × 5² − 40 : 4

Puterea: 5² = 25 → exercițiul devine 18 + 2 × 25 − 40 : 4
Înmulțirea și împărțirea: 2 × 25 = 50 și 40 : 4 = 10 → 18 + 50 − 10
Adunarea și scăderea, în ordine: 18 + 50 = 68, apoi 68 − 10 = 58.

Exemplu cu toate parantezele

Calculați: {40 − [3 × (10 − 4) + 2]} : 5 + 1

Paranteza rotundă: 10 − 4 = 6 → {40 − [3 × 6 + 2]} : 5 + 1
Paranteza dreaptă: 3 × 6 = 18, apoi 18 + 2 = 20 → {40 − 20} : 5 + 1
Acolada: 40 − 20 = 20 → 20 : 5 + 1
Împărțirea: 20 : 5 = 4, apoi 4 + 1 = 5.

Capcana clasică: „de la stânga la dreapta" în cadrul aceluiași ordin

24 : 4 × 2 = ? Împărțirea și înmulțirea au același ordin, deci se lucrează în ordinea din exercițiu: 24 : 4 = 6, apoi 6 × 2 = 12 (nu 24 : 8 = 3!).

La fel: 20 − 5 + 3 = 15 + 3 = 18 (nu 20 − 8 = 12!).

Greșeli frecvente

Efectuarea adunării înaintea înmulțirii: 2 + 3 × 4 = 14, nu 20.
Gruparea greșită la operații de același ordin (vezi capcana de mai sus).
Uitarea unei paranteze la rescrierea exercițiului — rescrie tot exercițiul la fiecare pas, schimbând doar operația efectuată.

Întrebări frecvente

Care este ordinea efectuării operațiilor?

Mai întâi ridicările la putere, apoi înmulțirile și împărțirile (în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta), la final adunările și scăderile. Parantezele au întotdeauna prioritate.

În ce ordine se rezolvă parantezele?

Întâi parantezele rotunde ( ), apoi cele drepte [ ], la final acoladele { }. Se lucrează din interior spre exterior.

Înmulțirea are prioritate față de împărțire?

Nu. Înmulțirea și împărțirea sunt operații de același ordin (ordinul II) și se efectuează în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. La fel adunarea și scăderea între ele.